Question

9．求f（x）=-2x²+ax+1在x∈[-1，2]上的最大值．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的對稱軸，通過討論a的范圍，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求出閉區(qū)間上的最大值．

解答 解：函數(shù)的對稱軸為：x=$\frac{a}{4}$，
①當$\frac{a}{4}$≤-1即a≤-4時：
f（x）在[-1，2]遞減，
∴f（x）_max=f（-1）=-a-1；
②當-1＜$\frac{a}{4}$＜2即-4＜a≤8時：
f（x）在[-1，$\frac{a}{4}$）遞增，在（$\frac{a}{4}$，2]遞減，
∴f（x）_max=f（$\frac{a}{4}$）=$\frac{{a}^{2}}{8}$+1；
③當$\frac{a}{4}$≥4即a≥8時：
f（x）在[-1，2]遞增，
∴f（x）_max=f（2）=2a-7．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性和最大值問題，考查分類討論思想，是一道基礎題．