Question

一條光線(xiàn)從點(diǎn)A（-2，3）射出，經(jīng)x軸反射后，反射光線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，2），則反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：與直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)、直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：設(shè)點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′（-2，-3），作出圖形，依題意知，A′（-2，-3）在反射光線(xiàn)上，反射光線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，2），從而可求反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程．

解答： 解：設(shè)點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′（-2，-3），

依題意知，A′（-2，-3）在反射光線(xiàn)上，反射光線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，2），
∴反射光線(xiàn)l的斜率k=

2-(-3)

3-(-2)

=1，l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，2），由點(diǎn)斜式得發(fā)射光線(xiàn)l的方程為：y-2=x-3，
整理得：y=x-1．
故答案為：y=x-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查與直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)、直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程，分析得到點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′（-2，-3）在反射光線(xiàn)上是關(guān)鍵，考查作圖能力與運(yùn)算能力，屬于中檔題．