Question

6．若數(shù)列{a_n}滿足$\frac{{{a_{n+2}}}}{{{a_{n+1}}}}+\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}=k$（k為常數(shù)），則稱數(shù)列{a_n}為“等比和數(shù)列”，k稱為公比和，已知數(shù)列{a_n}是以3為公比和的等比和數(shù)列，其中a₁=1，a₂=2，則a₂₀₁₅=（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 2¹⁰⁰⁶
• D． 2¹⁰⁰⁷

Answer 1

分析 分別計算出前幾項的值，找出規(guī)律，計算即可．

解答 解：∵a₁=1，a₂=2，k=3，
∴$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}+\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}=3$，即a₃=a₂（3-$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$）=2（3-2）=2，
∴$\frac{{a}_{4}}{2}+\frac{2}{1}=3$，即a₄=4，
∴$\frac{{a}_{5}}{4}+\frac{4}{2}=3$，即a₅=4，
∴$\frac{{a}_{6}}{4}+\frac{4}{4}=3$，即a₆=8，
…
∴a₂₀₁₅=a₂₀₁₄=2¹⁰⁰⁷，
故選：D．

點評 本題考查數(shù)列的有關概念、數(shù)列的遞推公式，屬于中檔題．