Question

9．2016年歐洲杯將于2016年6月10日到7月10日在法國舉行．為了使得賽會(huì)有序進(jìn)行，歐足聯(lián)在全球范圍內(nèi)選聘了30名志愿者（其中男性16名，女性14名）．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男性中有10人會(huì)英語，女性中有6人會(huì)英語．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：

	會(huì)英語	不會(huì)英語	總計(jì)
男性	10	6	16
女性	6	8	14
總計(jì)	16	14	30

并回答能否在犯錯(cuò)的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與會(huì)英語有關(guān)？
參考公式：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.40	0.25	0.10	0.010
k0	0.708	1.323	2.706	6.635

（2）會(huì)英語的6名女性志愿者中曾有4人在法國工作過，若從會(huì)英語的6名女性志愿者中隨機(jī)抽取2人做導(dǎo)游，則抽出的2人都在法國工作過的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）利用對(duì)立檢驗(yàn)特征填寫表格即可，然后假設(shè)：是否會(huì)英語與性別無關(guān)．利用公式求解K²，判斷即可．
（2）會(huì)英語的6名女性志愿者分別設(shè)為A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D曾在法國工作過．列出從這6人中任取2人的基本事件，列出2人都在法國工作過事件，然后求解概率．

解答 （本小題滿分12分）
解：（1）如下表

	會(huì)英語	不會(huì)英語	總計(jì)
男性	10	6	16
女性	6	8	14
總計(jì)	16	14	30

…（3分）
假設(shè)：是否會(huì)英語與性別無關(guān)．由已知數(shù)據(jù)可求得${K^2}=\frac{{30×{{（80-36）}^2}}}{（10+6）（6+8）（10+6）（6+8）}≈1.1575＜2.706$
所以在犯錯(cuò)的概率不超過0.10的前提下不能判斷會(huì)英語與性別有關(guān)．…（6分）
（2）會(huì)英語的6名女性志愿者分別設(shè)為A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D曾在法國工作過．
則從這6人中任取2人有AB、AC、AD、AE、AF、BC、BD、BE、BF、CD、CE、CF、DE、DF、EF共15種．…（9分）
其中2人都在法國工作過的是AB、AC、AD、BC、BD、CD共6種．…（11分）
所以抽出的女志愿者中，2人都在法國工作過的概率是$P=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$．  …（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)立檢驗(yàn)以及古典概型的概率的求法，基本知識(shí)的考查．