14．△ABC中，角A、B、C對應的邊分別為a，b，c，已知A=$\frac{π}{3}$，b=5，△ABC的面積S=5$\sqrt{3}$，求sinBsinC的值．

分析 根據(jù)面積公式解出c，由余弦定理得出a，使用正弦定理解出sinB，sinC．

解答 解：∵S△ABC=$\frac{1}{2}bcsinA$=$\frac{5\sqrt{3}c}{4}=5\sqrt{3}$，∴c=1．
由余弦定理得a=$\sqrt{^{2}+{c}^{2}-2bccosA}$=$\sqrt{21}$．
由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}$，即$\frac{\sqrt{21}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{5}{sinB}=\frac{1}{sinC}$，
∴sinB=$\frac{5\sqrt{7}}{14}$，sinC=$\frac{\sqrt{7}}{14}$．
∴sinBsinC=$\frac{5\sqrt{7}}{14}×\frac{\sqrt{7}}{14}$=$\frac{5}{28}$．

點評 本題考查了正余弦定理解三角形中的應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-1≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x-a≥0}\end{array}}\right.$，若$|{\frac{y}{x-2}}|≤\frac{1}{2}$，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1]B．[0，1）C．[0，1]D．（0，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．一個圓過點（-5，1）且圓心在直線2x+y+4=0上，求半徑最小時的圓心坐標（　�。�
A．（-1，-2）B．（-2，0）C．（-$\frac{5}{2}$，1）D．（-3，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知cos（α+β）=$\frac{2}{5}$，cos（α-β）=$\frac{3}{5}$，求tanαtanβ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．下列各個對數(shù)中，其值為負的有（2）（4）（5），其值在0.1之間的有（1）（38，其值大于1的有（6）（7）．
（1）ln2；（2）ln$\frac{1}{4}$；（3）lg5；（4）lg$\frac{1}{5}$；（5）log0.32；（6）log34；（7）log0.40.3；（8）$lo{g}_{\frac{1}{6}}\frac{1}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．cos75°cos165°的值是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．-$\frac{1}{4}$C．$\frac{\sqrt{3}}{4}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=ex-ax-1，g（x）=ln（ex-1）-lnx，若?x0∈（0，+∞），使得f（g（x0）＞f（x0）成立，則a的取值范圍是（　　）
A．（0，+∞）B．（0，1）C．（1，+∞）D．[1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．在氣象臺A正東方向400千米的B處海面上有一個臺風中心形成．已知臺風以每小時40千米的速度向西北方向移動，距臺風中心300千米以內(nèi)的地方都會受到臺風的影響，問從現(xiàn)在起多少時間氣象臺A會受到臺風影響，持續(xù)影響的時間有多長？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，sinB=sinAcosC，且△ABC的最大邊長為12，最小角的正弦等于$\frac{1}{3}$．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案