Question

3．在氣象臺A正東方向400千米的B處海面上有一個臺風(fēng)中心形成．已知臺風(fēng)以每小時40千米的速度向西北方向移動，距臺風(fēng)中心300千米以內(nèi)的地方都會受到臺風(fēng)的影響，問從現(xiàn)在起多少時間氣象臺A會受到臺風(fēng)影響，持續(xù)影響的時間有多長？

Answer 1

分析 作出圖形，使用余弦定理求出臺風(fēng)中心距A300千米時的時間，則兩根之差為臺風(fēng)持續(xù)時間．

解答 解：設(shè)t小時后A地會受到臺風(fēng)影響，臺風(fēng)中心為C，則BC=40t，
在△ABC中，AB=400，AC=300，BC=40t，B=45°，
由余弦定理得cosB=$\frac{A{B}^{2}+B{C}^{2}-A{C}^{2}}{2AB•BC}$=$\frac{70000+1600{t}^{2}}{32000t}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
解得t₁=5$\sqrt{2}-$$\frac{5}{2}$，t₂=5$\sqrt{2}$$+\frac{5}{2}$，
∴t₂-t₁=5．
∴問從現(xiàn)在起5$\sqrt{2}$-$\frac{5}{2}$小時后氣象臺A會受到臺風(fēng)影響，持續(xù)影響的時間為5小時．

點(diǎn)評 本題考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題．