已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)依次為a，b，c，若cosA=
3
4
，cosC=
1
8
．
（Ⅰ）求cos B的值；    
（Ⅱ）若|
AC
+
BC
|=
46
，求BC邊上中線的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù),同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：（Ⅰ）A，C為三角形內(nèi)角，先求出sinA，sinC，由cosB=cos[π-（A+C）]展開即可求出cos B的值；
（Ⅱ）先求出sinB，由正弦定理和已知可求出a，b，c的值，再由余弦定理可求BC邊上中線的長(zhǎng)．
解答： 解：（ I ）依題設(shè)：sinA=
1-cos2A
=
1-(
3
4
)2
=
7
4
，
sinC=
1-cos2C
=
1-(
1
8
)2
=
3
7
8
，
故cosB=cos[π-（A+C）]
=-cos （A+C）
=-（cosAcosC+sinAsinC）
=-（
3
32
-
21
32
）
=
9
16
．
（ II ） 由（ I ）知：sinB=
1-cos2B
=
1-(
9
16
)2
=
5
7
16
，再由正弦定理易得：
a
4
=
b
5
=
c
6
，
不妨設(shè)：a=4k，b=5k，c=6k，k＞0．故知：|
AC
|=b=5k，|
BC
|=a=4k．
依題設(shè)知：|
AC
|2+|
BC
|2+2|
AC
||
BC
|cosC=46⇒46k2=46，又k＞0⇒k=1．
故△ABC的三條邊長(zhǎng)依次為：a=4，b=5，c=6．
若設(shè)BC的中點(diǎn)為D，由余弦定理得：AD2=62+22-2×6×2cosB=40-2×6×2×
9
16
=
53
2
．
故BC邊上的中線長(zhǎng)為：
106
2
．
【注】本小題還可通過求|
AB
+
AC
|來解答．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了兩角和與差的余弦函數(shù)，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，正弦定理余弦定理的綜合應(yīng)用，考察學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合M={y|y=2x}，N={y|y=logx}，則M∩N=（　�。�
A、{x|x＞1}
B、{y|y≥1}
C、{x|x＞0}
D、{y|y≥0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足（2c-b）cosA=acosB．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=4，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC內(nèi)部的一點(diǎn)O，恰使
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，則△OAB，△OAC，△OBC的面積之比為
 
．（結(jié)果須化為最簡(jiǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn，點(diǎn)（n，sn）（n∈N*）在函數(shù)y=
1
2
x2+
1
2
x的圖象上
（1）求{an}的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)數(shù)列{
1
anan+2
}的前n項(xiàng)和為Tn，不等式Tn＞
1
3
loga（1-a）對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ） （ω＞0，0＜φ＜2π），滿足f（x+
π
3
）=f（x-
π
3
），且部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）解析式；
（Ⅱ）若α∈（π，2π），且f（
α
3
+
π
12
）+f（
α
3
-
π
12
）=-1，求cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，f（x）=max{|x+1|，|x-2|}，若關(guān)于x的方程f（x）=m有解，則m的范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)某400件元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查情況頻率分布如下：
壽命（h）頻率
[500，600）0.10
[600，700）0.15
[700，800）0.40
[800，900）0.20
[900，1000]0.15
合計(jì)1
（1）列出壽命與頻數(shù)對(duì)應(yīng)表；
（2）估計(jì)元件壽命在[500，800）內(nèi)的頻率；
（3）估計(jì)元件壽命在700h以上的頻率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={0，1，2}，則集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案