在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b=1，a=2c，則sinC的最大值為
 
．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：由a=2c，得到c對的角C為銳角，利用余弦定理表示出cosC，把a=2c，b=1代入變形后利用基本不等式求出cosC的最小值，即可確定出sinC的最大值．
解答： 解：∵△ABC中，b=1，a=2c，
∴C為銳角，cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
4c2+1-c2
4c
=
3c2+1
4c
=
3
4
c+
1
4c
≥2×
3
4
=
3
2
，
當且僅當
3
4
c=
1
4c
，即c=
3
時取等號，
∴cosC的最小值為
3
2
，
∵sinC=
1-cos2C
，
∴sinC的最大值為
1
2
，
故答案為：
1
2
點評：此題考查了余弦定理，以及基本不等式的運用，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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不等式（1+x）（1-x）＞0的解集是（　�。�
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C、{x|x＜0，x≠1}
D、{x|x＜1，x≠-1}

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B、[-1，1]
C、（-1，1]
D、[-1，1）

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y=f（x）的定義域為[-1，3]，則函數(shù)y=f（x2-1）的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果A={x|x＞-1}，那么（　�。�
A、{0}⊆AB、{0}∈A
C、0∉AD、0⊆A

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O是坐標原點，點A在第一象限，|
OA
|=4
3
，∠xOA=60°求向量
OA
的坐標．

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