Question

20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，-2），$\overrightarrow$=（x，y-1），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，若x，y均為正數(shù)，則$\frac{3}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值是8．

Answer 1

分析 根據(jù)向量$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，得出2x+3y=3，再根據(jù)基本不等式求出$\frac{3}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（3，-2），$\overrightarrow$=（x，y-1），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，
∴3（y-1）+2x=0，
即2x+3y=3；
又x，y均為正數(shù)，
∴$\frac{3}{x}$+$\frac{2}{y}$=$\frac{2x+3y}{x}$+$\frac{2（2x+3y）}{3y}$=4+$\frac{3y}{x}$+$\frac{4x}{3y}$≥4+2$\sqrt{\frac{3y}{x}•\frac{4x}{3y}}$=8，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{3y}{x}$=$\frac{4x}{3y}$，即2x=3y=$\frac{3}{2}$時(shí)取“=”；
∴$\frac{3}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值是8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了平面向量的共線問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．