Question

10．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值為-1．

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值．

解答 解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象，
可得A=2，$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{6}$-$\frac{7π}{12}$，求得ω=2．
再根據(jù)圖象經(jīng)過點（$\frac{7π}{12}$，0），可得2•$\frac{7π}{12}$+φ=kπ，k∈Z，
求得φ=-$\frac{π}{6}$，故函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，∴2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，故函數(shù)f（x）的最小值為2×（-$\frac{1}{2}$）=-1，
故答案為：-1．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．