15.2015年十一黃金周期間,渭南日?qǐng)?bào)記者通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)本市華山景區(qū)220名游客對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意情況,得到如下的統(tǒng)計(jì)表:(單位:名)
總計(jì)
滿意10060160
不滿意204060
總計(jì)120100220
(Ⅰ)從這100名女游客中按對(duì)華山景區(qū)的服務(wù)是否滿意采取分層抽樣,抽取一個(gè)容量為5的樣本,問(wèn)樣本中滿意與不滿意的女游客各有多少名?
(Ⅱ)從(Ⅰ)中的5名女游客樣本中隨機(jī)選取兩名作深度訪談,求選出滿意與不滿意的女游客一名的概率;
(Ⅲ)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)表,問(wèn)有多大把握認(rèn)為“游客性別與對(duì)華山景區(qū)的服務(wù)滿意”有關(guān).
附:

P(K2≥K00.0500.0250.010
K03.8415.0246.635
K2=$\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$.

分析 (I)每個(gè)個(gè)體被抽取的概率為$\frac{5}{100}$,根據(jù)分層抽樣,即可得樣本中滿意的女游客,樣本中不滿意的女游客的人數(shù);
(II)確定從這5名游客中隨機(jī)選取兩名的等可能事件的個(gè)數(shù),其中事件A“選到滿意與不滿意的女游客各一名”包含6個(gè)基本事件,即可求得概率;
(III)由列聯(lián)表,計(jì)算K2的值,根據(jù)P(K2>6.635)=0.010,即可得到結(jié)論.

解答 解:(I)根據(jù)分層抽樣可得,樣本中滿意的女游客有$\frac{5}{100}×60$=3名,樣本中不滿意的女游客有5-3=2名;
(II)記樣本中對(duì)景區(qū)的服務(wù)滿意的3名女游客編號(hào)為1,2,3,對(duì)景區(qū)的服務(wù)不滿意的2名游客編號(hào)為4,5,從這5名游客中隨機(jī)選取兩名,共有10個(gè)等可能事件為(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)
其中事件A“選到滿意與不滿意的女游客各一名”包含6個(gè)基本事件:(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)
所以所求的概率為P(A)=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$;
(III)由列聯(lián)表可得K2═$\frac{539}{72}$≈14.97
∵P(K2>6.635)=0.010
∴有99%的把握認(rèn)為“游客性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)滿意”有關(guān).

點(diǎn)評(píng) 本題考查分層抽樣,考查等可能事件概率的求法,考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí),考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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5.已知x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$,則z=x+2y的最小值為( 。
A.-3B.-5C.-6D.-14

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6.某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的側(cè)面積是(  )
A.27B.30C.32D.36

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3.下列函數(shù)中,是偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是( 。
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A.$\sqrt{2}$B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$C.1D.$\frac{1}{2}$

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20.已知向量$\overrightarrow{a}$=(3,-2),$\overrightarrow$=(x,y-1),且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$,若x,y均為正數(shù),則$\frac{3}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值是8.

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7.定義平面上一點(diǎn)P到曲線C的距離為點(diǎn)P到曲線C上所有點(diǎn)距離的最小值,那么平面內(nèi)到定圓的距離與到定點(diǎn)A的距離相等的點(diǎn)的軌跡不可能是( 。
A.B.橢圓C.雙曲線的一支D.直線

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4.下列四個(gè)判斷:
①某校高三一班和高三二班的人數(shù)分別是m,n,某次測(cè)試數(shù)學(xué)平均分分別是a,b,則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)的平均分為$\frac{a+b}{2}$;
②10名工人某天生產(chǎn)同一種零件,生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,設(shè)其平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則有c>a>b;
③設(shè)從總體中抽取的樣本為(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),若記$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n}$xi,$\overline{y}$=$\frac{1}{n}$$\underset{\stackrel{n}{\;}}{i=1}$yi,則回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a必過(guò)點(diǎn)($\overline{x}$,$\overrightarrow{y}$); 
④已知ξ服從正態(tài)分布N(0,σ2),且P(-2≤ξ≤0)=0.4,則P(ξ>2)=0.2.
其中正確判斷的個(gè)數(shù)有( 。
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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5.一個(gè)直棱柱被一個(gè)平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如圖所示,則該剩余部分的體積為$\frac{8}{3}$.

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