Question

18．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象與直線y=b（0＜b＜2）的三個相鄰交點的橫坐標(biāo)分別是$\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}，\frac{7π}{6}$，且函數(shù)f（x）在x=$\frac{3π}{2}$處取得最小值，那么|φ|的最小值為（　�。�

• A． $\frac{3π}{2}$
• B． π
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合題意得出f（x）的周期以及ω的值，再求出|φ|的最小值．

解答 解：已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象
與直線y=b（0＜b＜2）的三個相鄰交點的橫坐標(biāo)分別是$\frac{π}{6}$、$\frac{5π}{6}$、$\frac{7π}{6}$，
則函數(shù)f（x）的周期為π，ω=2；
又函數(shù)f（x）在x=$\frac{3π}{2}$處取得最小值，
則2•$\frac{3π}{2}$+φ=2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，
所以φ=2kπ-$\frac{3π}{2}$，k∈Z；
故|φ|的最小值為$\frac{π}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．