【題目】已知函數(shù)對于任意的都有,當(dāng)時,則

(1)判斷的奇偶性;

(2)求上的最大值;

(3)解關(guān)于的不等式.

【答案】(1) 函數(shù)f(x)為奇函數(shù).

(2)6.

(3)見解析.

【解析】

分析:(1)取x=y=0可得f(0)=0;再取y=﹣x代入即可;

(2)先判斷函數(shù)的單調(diào)性,再求函數(shù)的最值;

(3)由于f(x)為奇函數(shù),整理原式得 f(ax2)+f(﹣2x)<f(ax)+f(﹣2);即f(ax2﹣2x)<f(ax﹣2);再由函數(shù)的單調(diào)性可得ax2﹣2x>ax﹣2,從而求解.

詳解:(1)取x=y=0,

則f(0+0)=f(0)+f(0);

則f(0)=0;

取y=﹣x,則f(x﹣x)=f(x)+f(﹣x),

f(﹣x)=﹣f(x)對任意xR恒成立

f(x)為奇函數(shù);

(2)任取x1,x2∈(﹣∞,+∞)且x1<x2,則x2﹣x1>0;

∴f(x2)+f(﹣x1)=f(x2﹣x1)<0;

∴f(x2)<﹣f(﹣x1),

f(x)為奇函數(shù)

∴f(x1)>f(x2);

f(x)在(﹣∞,+∞)上是減函數(shù);

對任意x∈[﹣3,3],恒有f(x)≤f(﹣3)

而f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=﹣2×3=﹣6;

∴f(﹣3)=﹣f(3)=6;

f(x)在[﹣3,3]上的最大值為6;

(3)∵f(x)為奇函數(shù),

整理原式得 f(ax2)+f(﹣2x)<f(ax)+f(﹣2);

即f(ax2﹣2x)<f(ax﹣2);

而f(x)在(﹣∞,+∞)上是減函數(shù),

∴ax2﹣2x>ax﹣2;

∴(ax﹣2)(x﹣1)>0.

當(dāng)a=0時,x∈(﹣∞,1);

當(dāng)a=2時,x∈{x|x≠1且x∈R};

當(dāng)a0時,;

當(dāng)0<a<2時,

當(dāng)a2時,

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在△ABC中,DC⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE交DC于點(diǎn)F,若BF=FC=3,DF=FE=2.

(1)求證:ADAB=AEAC;
(2)求線段BC的長度.

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),其次品率與日產(chǎn)量 (萬件)之間滿足關(guān)系, (其中為常數(shù),且,已知每生產(chǎn)1萬件合格的產(chǎn)品以盈利2萬元,但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元(注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量, 如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品,有1件次品,其余為合格品).

1)試將生產(chǎn)這種產(chǎn)品每天的盈利額 (萬元)表示為日產(chǎn)量 (萬件)的函數(shù);

2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時,可獲得最大利潤?

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0),將f(x)的圖象向左平移 個單位從長度后,所得圖象與原函數(shù)的圖象重合,則ω的最小值為(
A.
B.3
C.6
D.9

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【題目】已知函數(shù),.

(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).

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【題目】在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的6組數(shù)據(jù),得到一個變量關(guān)于的回歸方程模型,其對應(yīng)的數(shù)值如下表:

2

3

4

5

6

7

(1)請用相關(guān)系數(shù)加以說明之間存在線性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)時,說明之間具有線性相關(guān)關(guān)系);

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果,建立關(guān)于的回歸方程并預(yù)測當(dāng)時,對應(yīng)的值為多少(精確到).

附參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:

,相關(guān)系數(shù)公式為:.

參考數(shù)據(jù):

,,.

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【題目】已知拋物線C1:x2=2py(p>0),點(diǎn)A(p, )到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為2.
(1)求拋物線C1的方程;
(2)過點(diǎn)A作圓C2:x2+(y﹣a)2=1的兩條切線,分別交拋物線于M,N兩點(diǎn),若直線MN的斜率為﹣1,求實(shí)數(shù)a的值.

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【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明,則當(dāng)時,等式左邊應(yīng)在的基礎(chǔ)上加上( )

A. B.

C. D.

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(1)求該邊遠(yuǎn)山區(qū)某戶居民月用電費(fèi)用(單位:元)關(guān)于月用電量(單位:度)的函數(shù)解析式;

(2)已知該邊遠(yuǎn)山區(qū)貧困戶的月用電量(單位:度)與該戶長期居住的人口數(shù)(單位:人)間近似地滿足線性相關(guān)關(guān)系:的值精確到整數(shù)),其數(shù)據(jù)如表:

14

15

17

18

161

168

191

200

現(xiàn)政府為減輕貧困家庭的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān),計劃對該邊遠(yuǎn)山區(qū)的貧困家庭進(jìn)行一定的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)償,給出兩種補(bǔ)償方案供選擇:一是根據(jù)該家庭人數(shù),每人每戶月補(bǔ)償6元;二是根據(jù)用電量每人每月補(bǔ)償為用電量)元,請根據(jù)家庭人數(shù)分析,一個貧困家庭選擇哪種補(bǔ)償方式可以獲得更多的補(bǔ)償?

附:回歸直線中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:

,.

參考數(shù)據(jù):,,,,,.

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