Question

16．根據(jù)某電子商務(wù)平臺(tái)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示，參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購(gòu)物者的年齡情況如圖．
（1）求a的值；
（2）該電子商務(wù)平臺(tái)將年齡在[30，50）之間的人群定義為高消費(fèi)人群，其他的年齡段定義為潛在消費(fèi)人群，為了鼓勵(lì)潛在消費(fèi)人群的消費(fèi)，該平臺(tái)決定發(fā)放代金券，高消費(fèi)人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放80元的代金券，已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購(gòu)者中抽取了10人，并在這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪，求此三人獲得代金券總和X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直方圖面積之和為1列方程求出a；
（2）根據(jù)高消費(fèi)人群與潛在消費(fèi)人群的比例關(guān)系得出人數(shù)比，再根據(jù)超幾何分布的概率公式得出分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）由概率之和等于1可得：（0.015+a+0.025+0.015+0.010）×10=1，
解得a=0.035．
（2）高消費(fèi)人群所占比例為（0.035+0.025）×10=0.6，
∴在抽取的10人中高消費(fèi)人群有6人，潛在消費(fèi)人群有4人，
∴X的可能取值為150，180，210，240，
P（X=150）=$\frac{{C}_{6}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{6}$，P（X=180）=$\frac{{{C}_{6}^{2}C}_{4}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{2}$，P（X=210）=$\frac{{{C}_{6}^{1}C}_{4}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{3}{10}$，P（X=240）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{30}$，
∴X的分布列為：

X	150	180	210	240
P	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{1}{30}$

∴X的數(shù)學(xué)期望為E（X）=150×$\frac{1}{6}$+180×$\frac{1}{2}$+210×$\frac{3}{10}$+240×$\frac{1}{30}$=186元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖，離散型隨機(jī)變量的分布列，屬于中檔題．