6．已知α∩β=l，m是平面α內(nèi)的任意直線，在平面β內(nèi)總存在一條直線n，使下列命題一定正確的是（　�。�
A．m與n相交B．m與n平行C．m與n垂直D．l與m、n都異面

分析 在A中，當(dāng)直線m∥l時(shí)，m與n沒有交點(diǎn)；在B中，當(dāng)m∩l=A時(shí)，m與n不能平行；在C中，α∩β=l，m是平面α內(nèi)的任意直線，在平面β內(nèi)總存在一條直線n，使m與n垂直；在D中，當(dāng)m∩l=A時(shí)或直線m∥l時(shí)，l與m共面．

解答 解：α∩β=l，m是平面α內(nèi)的任意直線，在平面β內(nèi)總存在一條直線n，
在A中，當(dāng)直線m∥l時(shí)，m與n沒有交點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；
在B中，如圖，當(dāng)m∩l=A時(shí)，m與n不能平行，故B錯(cuò)誤；
在C中，α∩β=l，m是平面α內(nèi)的任意直線，在平面β內(nèi)總存在一條直線n，使m與n垂直，故C正確；
在D中，如圖，當(dāng)m∩l=A時(shí)或直線m∥l時(shí)，l與m共面，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形．
（Ⅰ）求證：AD⊥PB；
（Ⅱ）已知點(diǎn)M在線段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{5}$+y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，A，B分別為C1，C2在第二、第四象限的公共點(diǎn)．若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{\sqrt{6}}{2}$

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14．已知f（x）為定義在[-2，2]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，函數(shù)解析式$f（x）={x^2}-\frac{3}{2}x+a$（a∈R）．
（1）寫出f（x）在[0，2]上的解析式；
（2）求f（x）在[-2，2]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在銳角△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長，且2asinB=$\sqrt{3}$b．
（1）求A的大�。�
（2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x+1}\\{y≥2x-4}\\{x+2y≥2}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-2y的最大值為（　　）
A．6B．3C．9D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．在等腰直角△ABC中，P為平面ABC內(nèi)的一點(diǎn)，斜邊AB=4，則$\overrightarrow{PC}•（\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}）$的最小值是（　　）
A．$-\frac{8}{9}$B．-1C．-2D．$-\frac{16}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)$f（x）=\sqrt{{2^x}-4}$的定義域（　�。�
A．（-∞，2]B．[0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．根據(jù)某電子商務(wù)平臺(tái)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示，參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖．
（1）求a的值；
（2）該電子商務(wù)平臺(tái)將年齡在[30，50）之間的人群定義為高消費(fèi)人群，其他的年齡段定義為潛在消費(fèi)人群，為了鼓勵(lì)潛在消費(fèi)人群的消費(fèi)，該平臺(tái)決定發(fā)放代金券，高消費(fèi)人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放80元的代金券，已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購者中抽取了10人，并在這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪，求此三人獲得代金券總和X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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