【題目】2019年6月13日,三屆奧運亞軍,羽壇傳奇,馬來西亞名將李宗偉宣布退役,當天有大量網(wǎng)友關(guān)注此事件,某網(wǎng)上論壇從關(guān)注此事件跟帖中,隨機抽取了100名網(wǎng)友進行調(diào)查統(tǒng)計,先分別統(tǒng)計他們在跟帖中的留言條數(shù),再把網(wǎng)友人數(shù)按留言條數(shù)分成6組;,得到如下圖所小的頻率分布直方圖;并將其中留言不低于40條的規(guī)定為“強烈關(guān)注”,否則為“一般關(guān)注”,對這100名網(wǎng)友進一步統(tǒng)計,得到部分數(shù)據(jù)如下的列聯(lián)表.
(1)在答題卡上補全2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù),并判斷能否有95%的把握認為網(wǎng)友對此事件是否為“強烈關(guān)注”與性別有關(guān)?
(2)該論壇欲在上述“強烈關(guān)注”的網(wǎng)友中按性別進行分層抽樣,共抽取5人,并在此5人中隨機抽取兩名接受訪談,記女性訪談者的人數(shù)為占,求5的分布列與數(shù)學期望.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參考公式與數(shù)據(jù):,其中.
【答案】(1)列聯(lián)表見解析,沒有的把握認為網(wǎng)友對此事件是否為“強烈關(guān)注”與性別有關(guān)(2)分布列見解析,數(shù)學期望
【解析】
1根據(jù)頻率分布直方圖中的頻率,計算強烈關(guān)注的頻率進而得到強烈關(guān)注的人數(shù),結(jié)合表中的數(shù)據(jù)即可得到其余數(shù)據(jù),補全列聯(lián)表,根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算的值,結(jié)合臨界值表中的數(shù)據(jù)判斷即可;
2的可能取值為0,1,2,分別求出相應的概率,由此能求出的分布列和數(shù)學期望.
1根據(jù)頻率分布直方圖得,網(wǎng)友強烈關(guān)注的頻率為,
所以強烈關(guān)注的人數(shù)為,因為強烈關(guān)注的女行有10人,所以強烈關(guān)注的男性有15人,
所以一般關(guān)注的男性有人,一般關(guān)注的女性有人,
所以列聯(lián)表如下:
一般關(guān)注 | 強烈關(guān)注 | 合計 | |
男 | 30 | 15 | 45 |
女 | 45 | 10 | 55 |
合計 | 75 | 25 | 100 |
由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可得:.
所以沒有的把握認為網(wǎng)友對此事件是否為“強烈關(guān)注”與性別有關(guān).
2論壇欲在上述“強烈關(guān)注的網(wǎng)友中按性別進行分層抽樣,共抽取5人,
則抽中女性網(wǎng)友:人,抽中男性網(wǎng)友:人,
在此5人中隨機抽取兩名接受訪談,記女性訪談者的人數(shù)為,
則的可能取值為0,1,2,
,
,
,
的分布列為:
0 | 1 | 2 | |
P |
數(shù)學期望.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)對任意給定的,是否存在()使成等差數(shù)列?若存
在,用分別表示和(只要寫出一組);若不存在,請說明理由;
(3)證明:存在無窮多個三邊成等比數(shù)列且互不相似的三角形,其邊長為.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若為偶函數(shù),求的值并寫出的增區(qū)間;
(Ⅱ)若關(guān)于的不等式的解集為,當時,求的最小值;
(Ⅲ)對任意的,,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某溫室大棚規(guī)定,一天中,從中午12點到第二天上午8點為保溫時段,其余4小時為工作作業(yè)時段,從中午12點連續(xù)測量20小時,得出此溫室大棚的溫度y(單位:度)與時間t(單位:小時,)近似地滿足函數(shù)關(guān)系,其中,b為大棚內(nèi)一天中保溫時段的通風量。
(1)若一天中保溫時段的通風量保持100個單位不變,求大棚一天中保溫時段的最低溫度(精確到0.1℃);
(2)若要保持一天中保溫時段的最低溫度不小于17℃,求大棚一天中保溫時段通風量的最小值。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=-x3+2x2+2x,若存在滿足0≤x0≤3的實數(shù)x0,使得曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線與直線x+my-10=0垂直,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A. [6,+∞)B. (-∞,2]
C. [2,6]D. [5,6]
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且過點,若點在橢圓C上,則點稱為點M的一個“橢點”.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)若直線與橢圓C相交于A,B兩點,且A,B兩點的“橢點”分別為P,Q,以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點,試判斷的面積是否為定值?若為定值,求出定值;若不為定值,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知、是雙曲線:(,)的兩個頂點,點是雙曲線上異于、的一點,為坐標原點,射線交橢圓:于點,設(shè)直線、、、的斜率分別為、、、.
(1)若雙曲線的漸近線方程是,且過點,求的方程;
(2)在(1)的條件下,如果,求△的面積;
(3)試問:是否為定值?如果是,請求出此定值;如果不是,請說明理由.
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