定義max{x1，x2，x3}為實數(shù)x1，x2，x3中的較大值，記f（x）=max{sinx，cosx，
sinx+cosx
2
}，則f（x）min=
 
．
考點：三角函數(shù)的最值,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：根據(jù)本題的特點，作出三個函數(shù)的圖象，利用圖象的直觀得出所求最小值是正弦函數(shù)與余弦函數(shù)交點中縱坐標較小的那一個，再由正余弦函數(shù)的性質(zhì)求出值即可
解答： 解：由于
sinx+cosx
2?
=sin(x+
π
4
)，作出三個函數(shù)的圖象如圖

 f（x）=max{sinx，cosx，
sinx+cosx
2
}的最小值在如圖的點A處取到，A點是正弦函數(shù)與余弦函數(shù)交點中縱坐標較小的那一個
由正余弦函數(shù)的性質(zhì)知，點A的縱坐標是-
2
2

故答案為-
2
2
點評：本題考查三角函數(shù)的最值，由于涉及到三個函數(shù)及一個新定義，情形較復雜，借助圖象的直觀指引解答相對較易，本題考查了數(shù)形結合的思想及利用圖形推理判斷的能力，好題
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1
2
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3a
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