Question

13．求滿足下列條件的圓的方程．
（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（5，1），圓心為點(diǎn)C（8，-3）；
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，2），Q（-6，-2）且圓心在y軸上．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意和兩點(diǎn)之間的距離公式求出圓的半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；
（2）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和斜率公式求出線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)、斜率，再由直線垂直的條件、點(diǎn)斜式方程求出線段PQ的中垂線方程，與y軸所在的直線方程聯(lián)立后求出圓心坐標(biāo)，由兩點(diǎn)之間的距離公式求出半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答 解：（1）∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（5，1），圓心為點(diǎn)C（8，-3），
∴圓的半徑r=PC=$\sqrt{（5-8）^{2}+（1+3）^{2}}$=5，
則圓的方程是（x-8）²+（y+3）²=25；
（2）∵點(diǎn)P（4，2），Q（-6，-2）中點(diǎn)（-1，0），
且直線PQ的斜率是$\frac{2+2}{4+6}=\frac{2}{5}$，
∴線段PQ的中垂線方程是y=$-\frac{5}{2}（x+1）$，
∵圓心在y軸上，∴把x=0代入y=$-\frac{5}{2}（x+1）$得y=$-\frac{5}{2}$，
則圓心坐標(biāo)是（0，$-\frac{5}{2}$），半徑r=$\sqrt{{4}^{2}+{（2+\frac{5}{2}）}^{2}}$=$\frac{\sqrt{145}}{2}$，
則圓的方程是x²+（y+$\frac{5}{2}$）²=$\frac{145}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程求法：待定系數(shù)法和幾何法，以及兩點(diǎn)之間的距離公式等，解題的關(guān)鍵是確定圓心坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．