20．已知兩條異面直線a，b所成的角為50°，則過空間任意一點(diǎn)P與a，b所成的角均為65°的直線共有（　�。l．
A．1B．2C．3D．4

分析 在空間取一過點(diǎn)P的平面α，過點(diǎn)P分別作a，b的平行線a′、b′，則a′、b′所成銳角等于50°，所成鈍角為130°，當(dāng)過P的直線PM的射影P在a′、b′所成銳角或鈍角的平分線上時(shí)，PM與兩條直線a，b所成的角相等，分別求出兩種情況下PM與a，b的夾角的范圍，根據(jù)對(duì)稱性即可得出答案．

解答 解：在空間取一點(diǎn)P，經(jīng)過點(diǎn)P分別作a∥a′，b∥b′，
設(shè)直線a′、b′確定平面α，
當(dāng)直線PM滿足它的射影PQ在a′、b′所成角的平分線上時(shí)，
PM與a′所成的角等于PM與b′所成的角．
因?yàn)橹本�a，b所成的角為50°，得a′、b′所成銳角等于50°．
所以當(dāng)PM的射影PQ在a′、b′所成銳角的平分線上時(shí)，
PM與a′、b′所成角的范圍是[25°，90°）．
這種情況下，過點(diǎn)P有兩條直線與a′、b′所成的角都是65°．
當(dāng)PM的射影PQ在a′、b′所成鈍角的平分線上時(shí)，PM與a′、b′所成角的范圍是[65°，90°）．
這種情況下，過點(diǎn)P有且只有一條直線（即PM?α?xí)r）與a′、b′所成的角都是65°．
綜上所述，過空間任意一點(diǎn)P可作與a，b所成的角都是65°的直線有3條．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間兩條異面直線所成角及其求法等知識(shí)，屬于中檔題．

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