Question

8．已知向量$\overrightarrow i=（1，0）$，$\overrightarrow j=（0，1）$，則與$\overrightarrow i-2\overrightarrow j$垂直的向量是（　�。�

• A． $2\overrightarrow i+\overrightarrow j$
• B． $2\overrightarrow i-\overrightarrow j$
• C． $\overrightarrow i-2\overrightarrow j$
• D． $\overrightarrow i+2\overrightarrow j$

Answer 1

分析 運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，以及向量垂直的條件：數(shù)量積為0，即可判斷B，C，D錯(cuò)誤，A正確．

解答 解：$\overrightarrow i-2\overrightarrow j$=（1，0）-（0，2）=（1，-2），
對(duì)于A，（2$\overrightarrow{i}$+$\overrightarrow{j}$）•（$\overrightarrow{i}$-2$\overrightarrow{j}$）=（2，1）•（1，-2）=2-2=0，
則（2$\overrightarrow{i}$+$\overrightarrow{j}$）⊥（$\overrightarrow{i}$-2$\overrightarrow{j}$）；
對(duì)于B，（2$\overrightarrow{i}$-$\overrightarrow{j}$）•（$\overrightarrow{i}$-2$\overrightarrow{j}$）=（2，-1）•（1，-2）=2+2=4，
則（2$\overrightarrow{i}$-$\overrightarrow{j}$）與（$\overrightarrow{i}$-2$\overrightarrow{j}$）不垂直；
對(duì)于C，（$\overrightarrow{i}$-2$\overrightarrow{j}$）•（$\overrightarrow{i}$-2$\overrightarrow{j}$）=（1，-2）•（1，-2）=1+4=5，
則（$\overrightarrow{i}$-2$\overrightarrow{j}$）與（$\overrightarrow{i}$-2$\overrightarrow{j}$）不垂直；
對(duì)于D，（$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$）•（$\overrightarrow{i}$-2$\overrightarrow{j}$）=（1，2）•（1，-2）=1-4=-3，
則（$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$）與（$\overrightarrow{i}$-2$\overrightarrow{j}$）不垂直．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，以及向量垂直的條件：數(shù)量積為0，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．