Question

已知：tan（α+

π

4

）=-

1

2

（

π

2

＜α＜π）．
（1）求tanα的值；  
（2）求sin2α的值．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,兩角和與差的正切函數(shù),二倍角的正弦

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）已知等式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理即可求出tanα的值；
（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，分子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，分子分母除以cos²α，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：（1）由tan（α+

π

4

）=-

1

2

，得

1+tanα

1-tanα

=-

1

2

，
解得：tanα=-3；
（2）∵tanα=-3，
∴sin2α=

2sinαcosα

sin2α+cos2α

=

2tanα

tan2α+1

=

-6

10

=-

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．