已知：如圖P為△ABC所在平面外一點，AP=AC，BP=BC，D為PC的中點，求證：PC⊥平面ABD．
考點：直線與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：在△PAC中，由AP=AC且PD=CD，得AD⊥PC，同理，得BD⊥PC，由此能證明PC⊥平面ABD．
解答： 證明：在△PAC中，
∵AP=AC且PD=CD
∴AD⊥PC，（三線合一）
同理，得BD⊥PC
∴PC⊥平面ABD．
點評：本題考查直線與平面垂直的證明，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex
x
．
①求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
②設(shè)g（x）=xf（x）-ax+1，若g（x）在（0，+∞）是存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-ln（x+a）（a＞0）的最小值為0．
（1）求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，n）內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，則存在x0∈（m，n）使得f′（x0）=
f(n)-f(m)
n-m
．根據(jù)這一結(jié)論證明：若-a＜x1＜x2，函數(shù)g（x）=
f(x1)-f(x2)
x1-x2
（x-x1）+f（x1），則對任意x∈（x1，x2），都有f（x）＜g（x）成立．
（3）若et+n≥1+n對任意的正整數(shù)n都成立（其中e為自然對數(shù)的底），求實數(shù)t的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求f（x）=x2+
x4
x2-3
（x2＞3）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=kx-lnx（k為常數(shù)，且k＞0），若方程f′（x）•（k-
1
f(x)
）=0有唯一的實根x0，則k的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：2x2-（5a+1）x+2（a2+a）＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：tan（α+
π
4
）=-
1
2
（
π
2
＜α＜π）．
（1）求tanα的值；  
（2）求sin2α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=log 
1
2
（1-x），則f（-
2011
4
）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x2-2x-3的值域為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案