Question

若x，y滿足條件

2x+y-12≤0 3x-2y+10≥0 x-4y+10≤0

，求z=x+2y+2的最小值，并求出相應(yīng)的x，y值．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結(jié)合,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答： 解：由約束條件

2x+y-12≤0 3x-2y+10≥0 x-4y+10≤0

作出可行域如圖，

化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y+2為y=-

x

2

+

z

2

-1，
當(dāng)直線y=-

x

2

+

z

2

-1在y軸上的截距最小時(shí)，z最�。�
由圖可知，最優(yōu)解為A，
聯(lián)立

x-4y+10=0 3x-2y+10=0

，解得A（-2，2）．
∴z=x+2y+2的最小值為-2+2×2+2=4．
此時(shí)x=-2，y=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．