【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)有最小值，求的值域.

【答案】(1)見解析；(2)

【解析】

（1）先求出，分和兩種情形，利用導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性即可.

（2）求出并將其化簡為，構(gòu)建新函數(shù)，利用（1）的單調(diào)性及零點存在定理可得有唯一的，它就是函數(shù)最小值點，利用導(dǎo)數(shù)可求該最小值的值域.

解：（1）定義域為，

.

令，①

，

當(dāng)時，，，

即且不恒為零，故單調(diào)遞增區(qū)間為，，

當(dāng)時，，方程①兩根為，，

由于，

.

故，

因此當(dāng)時，，單調(diào)遞增，

，，單調(diào)遞減，

，，單調(diào)遞減，

，，單調(diào)遞增，

綜上，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，

當(dāng)時，在單調(diào)遞增，

，單調(diào)遞減；

在單調(diào)遞增.

（2），

設(shè)，

由（1）知，時，在單調(diào)遞增，

由于，，

故在存在唯一，使，

，

又當(dāng)，，即，單調(diào)遞減，

，，即，單調(diào)遞增，

故時，

，.

又設(shè)，，

，

故單調(diào)遞增，故，

即，即.

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①的最小正周期為 ②若的最大值為2，則

③在有兩個零點 ④在區(qū)間上單調(diào)

其中所有正確結(jié)論的標(biāo)號是（ ）

A.①③④B.①②④C.②④D.①③

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【題目】已知函數(shù),;

若函數(shù)在上存在零點,求a的取值范圍;

設(shè)函數(shù),,當(dāng)時,若對任意的,總存在,使得,求的取值范圍.

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（Ⅱ）令，討論的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出極值.

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