如圖，邊長為2的正方形ABCD和正方形ABEF所在的面成60°角，M，N分別是線段AC和BF上的點(diǎn)，且AM=FN，則線段MN的長的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)AM=FN=a（0≤a≤2
2
），則MP=
2
2
a，PN=2-
2
2
a，由余弦定理，表示出MN，即可得出結(jié)論．
解答： 解：過M作MP⊥AB，垂足為P，連接PN，則∠MPN=60°
設(shè)AM=FN=a（0≤a≤2
2
），則MP=
2
2
a，PN=2-
2
2
a．
由余弦定理知：MN2=（
2
2
a）2+（2-
2
2
a）2-2×
2
2
a×（2-
2
2
a）×
1
2

=
3
2
(a-
2
)2+1
∵0≤a≤2
2
，∴1≤MN≤2．
故答案為：1≤MN≤2．
點(diǎn)評：關(guān)鍵是將空間兩點(diǎn)間的距離表示成a的函數(shù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值的問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀下面材料：根據(jù)兩角和與差的余弦公式，有
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ①
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ②
由①-②得 cos（α+β）-cos（α-β）=-2sinαsinβ
令 α+β=A，α-β=B，有α=
A+B
2
，β=
A-B
2
代入③得cosA-cosB=-2sin
A+B
2
sin
A-B
2

（1）類比上述推理方法，根據(jù)兩角和與差的正弦公式，證明：sinA+sinB=2sin
A+B
2
cos
A-B
2

（2）若在△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C，滿足在cos2A-cos2B=1-cos2C試判斷△ABC的形狀．（提示：如需要可直接利用或參閱結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α，β為銳角，且cos（α+β）sinβ=sinα，則tanα的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
16
+
y2
7
=1的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，一直線過F1交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（1+2ai）i=1-bi，其中a、b∈R，i是虛數(shù)單位，則|a+bi|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
e1
，
e2
是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，若
a
=
e1
+
e2
，
b
=-4
e1
+2
e2
，則
a
與
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（3，-1）和點(diǎn)B（6，1），直線l：2x-3y-9=0的法向量為
n
，則
AB
•
n
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
lnx
x
，f′（e）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A（1，-2，1），B（3，3，1），C（3，1，3），則△ABC的面積為
 
．

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同步練習(xí)冊答案