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在△ABC中，A（1，-2，1），B（3，3，1），C（3，1，3），則△ABC的面積為
 
．
考點：空間向量的數量積運算,空間兩點間的距離公式
專題：空間向量及應用
分析：利用向量的數量積可求得cosA，再求sinA，利用三角形的面積公式即可得出．
解答： 解：∵A（1，-2，1），B（3，3，1），C（3，1，3），
∴
AB
=（2，5，0），
AC
=（2，3，2），
∴
AB
•
AC
=4+15=19，|
AB
|=
29
，|
AC
|=
17
．
∴cosA=
AB
•
AC
|
AB
| |
AC
|
=
19
29
•
17
，
∴sinA=
1-cos2A
=
132
29×17
．
∴△ABC的面積S=
1
2
|
AB
| |
AC
|sinA=
1
2
×
29
×
17
×
132
29×17
=
33
．
故答案為：
33
．
點評：本題考查了向量的數量積、向量的夾角公式、三角形的面積公式，考查了計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，邊長為2的正方形ABCD和正方形ABEF所在的面成60°角，M，N分別是線段AC和BF上的點，且AM=FN，則線段MN的長的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）是定義在R上的偶函數，且滿足f（1+x）=f（1-x），當x∈[0，1]時，f（x）=2x，若在區(qū)間[-2，3]上方程ax+2a-f（x）=0恰有四個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

飛機沿水平方向飛行，在A處測得正前下方地面目標C的俯角為30°，向前飛行10000米，到達B處，此時測得正前下方地面目標C的俯角為60°，這時飛機與地面目標的水平距離為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=sin4x+cos4x（x∈R）的值域是[
1
2
，1]，則
（1）函數y=sin6x+cos6x（x∈R）的值域是
 
；
（2）類比上述結論，函數y=sin2nx+cos2nx（n∈N*）的值域是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題“?x∈N，x3≥x”的否定為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

甲袋中有4只白球，2只紅球；乙袋中有3只白球，1只紅球；現以擲骰子的方式確定從甲、乙哪個袋中取一球，若擲骰子朝上的點數是3的倍數則從甲袋中取，其余情況從乙袋中取，則取到的球是白球的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：
∫
2
-2
（2x）dx=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

“過原點的直線l交雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）于A，B兩點，點P為雙曲線上異于A，B的動點，若直線PA，PB的斜率均存在，則它們之積是定值
b2
a2
”．類比雙曲線的性質，可得出橢圓的一個正確結論：過原點的直線l交橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0于A，B兩點，點P為橢圓上異于A，B的動點，若直線PA，PB的斜率均存在，則它們之積是定值（　�。�
A、-
a2
b2
B、-
b2
a2
C、
b2
a2
D、
a2
b2

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