16．487被7除的余數(shù)為a（0≤a＜7），則${（x-\frac{a}{x^2}）^6}$展開式中x-3的系數(shù)為（　　）
A．4320B．-4320C．20D．-20

分析 先確定487被7除的余數(shù)為a，再利用$（x-\frac{6}{{x}^{2}}）^{6}$展開式的通項(xiàng)，可得結(jié)論．

解答 解：487=（49-1）7=${C}_{7}^{0}•4{9}^{7}$-${C}_{7}^{1}•4{9}^{8}$+…+${C}_{7}^{6}•49$-1，
∵487被7除的余數(shù)為a（0≤a＜7），
∴a=6，
∴$（x-\frac{6}{{x}^{2}}）^{6}$展開式的通項(xiàng)為Tr+1=${C}_{6}^{r}•（-6）^{r}•{x}^{6-3r}$，
令6-3r=-3，可得r=3，
∴$（x-\frac{6}{{x}^{2}}）^{6}$展開式中x-3的系數(shù)為${C}_{6}^{3}•（-6）^{3}$=-4320，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用二項(xiàng)式定理是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）與定點(diǎn)A（-2，0），B（2，0）連線的斜率乘積kPA•kPB=-$\frac{1}{4}$．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（2）設(shè)直線l不與坐標(biāo)軸垂直，且與軌跡E交于不同兩點(diǎn)M，N，若OM⊥ON，求證：l與以O(shè)為圓心的定圓相切．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知曲線C1=$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$，曲線C2：ρ=sinθ．
（Ⅰ）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知直線l：x+y-8=0，求曲線C1上的點(diǎn)到直線l的最短距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，已知圓E：${（x+\sqrt{3}）^2}+{y^2}$=16，點(diǎn)$F（\sqrt{3}，0）$，P是圓E上任意一點(diǎn)．線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q．
（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡Γ的方程；
（2）設(shè)直線l與（1）中軌跡Г相交于A，B兩點(diǎn)，直線OA，l，OB的斜率分別為k1，k，k2（其中k＞0），若恰好成等比數(shù)列，求△OAB的面積S的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知n∈N，求證：（1+1）（1+$\frac{1}{4}$）…（1+$\frac{1}{3n-2}$）＞$\root{3}{3n+1}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}y≤3x+3\\ x+y≤6\\ y≥x+3\end{array}\right.$，若z=ax-y取最小值時(shí)有無(wú)數(shù)個(gè)最優(yōu)解，則a=3或-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．已知p：?x0∈R，x02+x0-1=0，q：?x∈R，x2+x+1＞0，則p∧q是真命題
B．命題p：若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，則$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$的否命題是：若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，則$\overrightarrow a•\overrightarrow b≠0$
C．?x∈R，x2+x-1＜0的否定是?x0∈R，x02+x0-1＞0
D．x=$\frac{π}{3}$是$y=sin（2x-\frac{π}{6}）$取最大值的充要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題正確的是（　�。�
A．若m、n?α，m∥β，n∥β，則α∥βB．若m?α，α∥β，則m∥β
C．若m⊥α，α⊥β，n∥β，則m⊥nD．若α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．設(shè)集合M={x|y=ln（1-x）}，集合N={y|y=x2}，則M∩N等于（　　）
A．[0，1）B．[0，1]C．（一∞，1）D．（一∞，1]

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案