如圖，在四棱錐中，四邊形是平行四邊形，，點E是的中點.

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面平面.

（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）利用線面平行的判定定理進行證明；（2）利用等腰三角形的三線合一與菱形的對角線互相垂直，證明線面垂直，再利用面面垂直的判定定理進行鄭明明.

解題思路: ：證明空間中的線線、線面、面面的平行、垂直關(guān)系，關(guān)鍵合理選擇性質(zhì)定理或判定定理，進行三者之間的相互轉(zhuǎn)化，線線關(guān)系是關(guān)鍵；求幾何體的體積，要合理選擇頂點與底面，以便容易求得高與面積.

試題解析：（1）證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以F為AC中點，

又因為E為PC中點，所以EF是的中位線.

所以EF//PA,而EF平面PAD內(nèi)，PA平面PAD

所以EF//平面PAD. 6分

（2）證明：連結(jié)PF，因為PA=PC, F為AC中點，

所以PFAF

因為平行四邊形ABCD,

所以四邊形ABCD是菱形,所以AFBD,

又因為BDPF=F, 平面平面,

所以AF平面PBD，而AF平面ADF

所以平面ADF平面PBD.

考點：1.空間中平行關(guān)系的判定；2.空間中垂直關(guān)系的判定.

練習冊系列答案
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．

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