Question

6．我們可以利用數(shù)列{a_n}的遞推公式a_n=$\left\{\begin{array}{l}n，n為奇數(shù)時(shí)\\{a_{\frac{n}{2}}}，n為偶數(shù)時(shí)\end{array}\right.$（n∈N^*）求出這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)的值，使得這個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都是奇數(shù)，則a₄₈+a₄₉=52；研究發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列中的奇數(shù)都會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，那么第九個(gè)5是該數(shù)列的第1280項(xiàng)．

Answer 1

分析 借助于遞推公式知道奇數(shù)項(xiàng)的值為其項(xiàng)數(shù)，而偶數(shù)項(xiàng)的值由對(duì)應(yīng)的值來(lái)決定．又通過(guò)前面的項(xiàng)發(fā)現(xiàn)項(xiàng)的值為5時(shí)，下角碼是首項(xiàng)為5，公比為2的等比數(shù)列．即可求出第9個(gè)5在該數(shù)列中所占的位置．

解答 解：由題得：這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)的值分別為1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3…
∴a₄₈+a₄₉=3+49=52．
又因?yàn)閍₅=5，a₁₀=5，a₂₀=5，a₄₀=5…
即項(xiàng)的值為5時(shí)，下角碼是首項(xiàng)為5，公比為2的等比數(shù)列．
所以第9個(gè)5是該數(shù)列的第5×2^9-1=1280項(xiàng)．
故答案為：52，1280．

點(diǎn)評(píng) 本題是對(duì)數(shù)列遞推公式應(yīng)用的考查．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)觀察規(guī)律，避免錯(cuò)誤．