【題目】如圖,在三棱柱中,,D,E分別是的中點(diǎn).
(1)求證:DE∥平面
(2)若,求證:平面平面.
【答案】(1)見證明;(2)見證明
【解析】
(1)連結(jié)AB1,B1C,推導(dǎo)出四邊形ABB1A1是平行四邊形,DE∥B1C,由此能證明DE∥平面BCC1B1.
(2)推導(dǎo)出DE∥B1C,從而AB⊥B1C,推導(dǎo)出平行四邊形BCC1B1是菱形,從而BC1⊥B1C,再由AB⊥B1C,得BC1⊥平面ABC1,由此能證明平面ABC1⊥平面BCC1B1.
(1)連結(jié).
在三棱柱中,,且,
所以四邊形是平行四邊形,
因?yàn)镋是的中點(diǎn),
所以E也是中點(diǎn),
又因?yàn)镈是AC的中點(diǎn),
所以
又平面,平面,
所以DE∥平面.
(2) 由(1)知,因?yàn)?/span>,所以,
在三棱柱中,,四邊形是平行四邊形,
因?yàn)?/span>,所以,
所以平行四邊形是菱形,
所以,
又因?yàn)?/span>,,平面,
所以平面,
又因?yàn)?/span>平面,
所以平面平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以棱長為1的正方體的具有公共頂點(diǎn)的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸,建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz,點(diǎn)P在對角線AB上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q在棱CD上運(yùn)動(dòng).
(1)當(dāng)P是AB的中點(diǎn),且2|CQ|=|QD|時(shí),求|PQ|的值;
(2)當(dāng)Q是棱CD的中點(diǎn)時(shí),試求|PQ|的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的方程為:
當(dāng)極點(diǎn)到直線的距離為時(shí),求直線的直角坐標(biāo)方程;
若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng),其前n項(xiàng)和為,對于任意正整數(shù),都有.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列滿足.
①若,求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
②若數(shù)列都是等比數(shù)列,求證:數(shù)列中至多存在三項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市舉行“中學(xué)生詩詞大賽”,分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行,規(guī)定:初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格,某校有800名學(xué)生參加了初賽,所有學(xué)生的成績均在區(qū)間內(nèi),其頻率分布直方圖如圖.
(Ⅰ)求獲得復(fù)賽資格的人數(shù);
(Ⅱ)從初賽得分在區(qū)間的參賽者中,利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取人參加學(xué)校座談交流,那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人?
(Ⅲ)從(Ⅱ)抽取的人中,選出人參加全市座談交流,設(shè)表示得分在區(qū)間中參加全市座談交流的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓過點(diǎn),離心率為,左右焦點(diǎn)分別為,過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)。
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)的面積為時(shí),求直線的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某媒體對“男女延遲退休”這一公眾關(guān)注的問題進(jìn)行了民意調(diào)查,下表是在某單位調(diào)查后得到的數(shù)據(jù)(人數(shù)):
贊同 | 反對 | 合計(jì) | |
男 | 5 | 6 | 11 |
女 | 11 | 3 | 14 |
合計(jì) | 16 | 9 | 25 |
(1)能否有90%以上的把握認(rèn)為對這一問題的看法與性別有關(guān)?
(2)進(jìn)一步調(diào)查:
①從贊同“男女延遲退休”的人中選出人進(jìn)行陳述發(fā)言,求事件“男士和女士各至少有人發(fā)言”的概率;
②從反對“男女延遲退休”的人中選出人進(jìn)行座談,設(shè)選出的人中女士人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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