已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）是二次函數(shù)，且f′（x）=0的兩根為0和2，若函數(shù)f（x）在開區(qū)間（2m-3，
m2+2
2
）上存在最大值和最小值，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．
考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：由函數(shù)f（x）在開區(qū)間（2m-3，
m2+2
2
）上存在最大值和最小值，得
2m-3＜0
m2+2
2
＞2
，由此能求出實數(shù)m的取值范圍．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）是二次函數(shù)，
且f′（x）=0的兩根為0和2，
∴f′（x）=ax（x-2）=ax2-2ax，
∴f（x）=
1
3
ax3-ax2+c，
∵函數(shù)f（x）在開區(qū)間（2m-3，
m2+2
2
）上存在最大值和最小值，
∴
2m-3＜0
m2+2
2
＞2
，解得
2
＜m＜
3
2
，
∴實數(shù)m的取值范圍為（
2
，
3
2
）．
故答案為：（
2
，
3
2
）．
點評：本題主要考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質(zhì)的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

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已知函數(shù)f（x）=（x3+ax2）ex，a∈R．
（Ⅰ）若f（x）在[-1，1]上為單增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若f（x）有兩個極小值點x1，x2（x1，x2≠0），且f（x1）•f（x2）＜
4
e2
，求a的取值范圍．

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函數(shù)f（x）=x2+1，x∈[1，2）的值域是
 
．

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已知函數(shù)y=8x2+ax+5在（1，+∞）上是遞增的，那么a的取值范圍是
 
．

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．

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一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示（其中M、N分別是AF、BC的中點），則多面體F-MNB的體積是
 
．

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如圖，圓M圓心在x軸上，與x軸的一個交點為A（-2，0），與y軸的一個交點為B（0，-2
2
），點P是OA的中點．若過P點的直線l截圓M所得的弦長為2
6
，則直線l的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若xlog23=1，則9x+27x的值是（　　）
A、6B、10C、12D、15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)，且滿足f（x-1）=-f（x），則方程f（x）=0在區(qū)間[-2，2]內(nèi)至少有（　　）個解．
A、3B、4C、5D、9

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