“關(guān)于x的不等式x+
1
x
＞a在區(qū)間[
1
2
，2]內(nèi)至少有一個解”是“a＜2”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：由關(guān)于x的不等式x+
1
x
＞a在區(qū)間[
1
2
，2]內(nèi)至少有一個解，可得a＜(x+
1
x
)max，x∈[
1
2
，2]．利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出．
解答： 解：由關(guān)于x的不等式x+
1
x
＞a在區(qū)間[
1
2
，2]內(nèi)至少有一個解，∴a＜(x+
1
x
)max，x∈[
1
2
，2]．
令f（x）=x+
1
x
，x∈[
1
2
，2]．則f′(x)=1-
1
x2
=
x2-1
x2
，
當(dāng)x∈[
1
2
，1)時，f′（x）＜0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（1，2]時，f′（x）＞0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．
∵f(
1
2
)=
5
2
=f（2）．
∴當(dāng)x=2或
1
2
時，函數(shù)f（x）取得最大值
5
2
．
∴a＜
5
2
．
“關(guān)于x的不等式x+
1
x
＞a在區(qū)間[
1
2
，2]內(nèi)至少有一個解”是“a＜2”的必要非充分條件．
故選：B．
點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值、簡易邏輯，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在[-1，1]的函數(shù)f（x）滿足下列兩個條件：①任意的x∈[-1，1]，都有f（-x）=-f（x）；②任意的m，n∈[0，1]，當(dāng)m≠n，都有
f(m)-f(n)
m-n
＜0，則不等式f（1-3x）＜f（x-1）的解集是（　�。�
A、[0，
1
2
）
B、（
1
2
，
2
3
]
C、[-1，
1
2
）
D、[
2
3
，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，x，y滿足約束條件
x≥2
x+y≤3
x-2y≤3
，若z=ax+y的最小值為1，則a=（　�。�
A、
1
3
B、
3
4
C、
1
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=0.60.4，b=0.40.6，c=0.40.4，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A、c＞a＞b
B、a＞b＞c
C、a＞c＞b
D、b＞c＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下五個命題：
（1）不共面的四點中，其中任意三點不共線；
（2）垂直同一條直線的兩條直線互相平行；
（3）平行于同一條直線的兩條直線互相平行；
（4）若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面；
（5）依次首尾相接的四條線段必共面．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

令a=50.7，b=0.75，c=log0.75，則三個數(shù)a、b、c的大小順序是（　�。�
A、b＜c＜a
B、b＜a＜c
C、c＜a＜b
D、c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若m⊥α，n∥α，則m⊥n    
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β
③若m∥α，n∥α，則m∥n   
④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
其中正確命題的序號是（　�。�
A、①B、②和③
C、③和④D、①和④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-4x+1，試判斷f（x）的單調(diào)性，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax，g（x）=-ax（
1
2
x-1）+1
（Ⅰ）已知區(qū)間[-1，1]是不等式f（x）＞0的解集的子集，求a的取值范圍；
（Ⅱ）已知函數(shù)φ（x）=f（x）+g（x），在函數(shù)y=φ（x）圖象上任取兩點A（x1，y1），B（x2，y2），若存在a使得y1-y2≤m（x1-x2）恒成立，求m的最大值．

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同步練習(xí)冊答案