Question

已知函數(shù)f（x）=

3

sin

ωx+φ

2

cos

ωx+φ

2

+sin²

ωx+φ

2

（ω＞0），0＜φ＜

π

2

）．其圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心的距離為

π

2

，且過點(diǎn)（

π

6

，

3

2

），則φ

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先利用二倍角公式和兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，進(jìn)而根據(jù)對(duì)稱中心的距離求得周期，則ω可求，最后根據(jù)點(diǎn)（

π

6

，

3

2

），求得φ．

解答： 解：f（x）=

3

sin

ωx+φ

2

cos

ωx+φ

2

+sin²

ωx+φ

2

=

3

2

sin（ωx+φ）-

cos(ωx+φ)

2

+

1

2

=sin（ωx+φ-

π

6

）+

1

2

，
∵圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心的距離為

π

2

，
∴函數(shù)的周期T=π，
∴ω=

2π

T

=2，
∴f（x）=sin（2x+φ-

π

6

）+

1

2

，
f（

π

6

）=sin（

π

3

+φ-

π

6

）+

1

2

=

3

2

，
∴sin（φ+

π

6

）=1，
∴φ+

π

6

=2kπ+

π

2

，
∴φ=2kπ+

π

3

，k∈Z，
∵0＜φ＜

π

2

，
∴φ=

π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)和圖象的熟練記憶．