若曲線y=x3在點（1，1）處的切線和曲線y=ax2+10x-9也相切，則實數(shù)a的值為
 
．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先求出函數(shù)y=x3的導函數(shù)，然后求出在x=1處的導數(shù)，從而求出切線的斜率，利用點斜式方程求出切線方程，代入曲線y=ax2+10x-9，利用△=0，即可得出結(jié)論．
解答： 解：∵y′=（x3）′=3x2，
∴k=3×12=3，
∴曲線y=x3在點（1，1）切線方程為y-1=3（x-1），即y=3x-2．
代入曲線y=ax2+10x-9，可得ax2+7x-7=0，
∴△=49+28a=0，
∴a=-
7
4
．
故答案為：-
7
4
．
點評：本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查導數(shù)的幾何意義，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=an2-2nan+2．
（1）求a2，a3，a4；
（2）先猜想出{an}的一個通項公式，再用數(shù)學歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果對于任意實數(shù)a，b（a＜b），隨機變量X滿足P（a＜X≤b）=
∫
b
a
φμ，σ（x）dx，稱隨機變量X服從正態(tài)分布，記為N（μ，σ2），若X～N（0，1），P（X＞1）=
1
3
，則
∫
0
-1
φμ，σ（x）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是運動員在某個賽季得分的莖葉圖，則該運動員的平均分為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A={2，3}，B={1，2，3}，從A，B中各任意取一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義函數(shù)f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如：[1.5]=1，[-1.3]=-2．當x∈[0，n），n∈N*時，設(shè)函數(shù)f（x）的值域為A，記集合A中的元素個數(shù)為an，則
（1）a3=
 
；       
（2）
an+97
n
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式（1-x）（x+1）＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin
ωx+φ
2
cos
ωx+φ
2
+sin2
ωx+φ
2
（ω＞0），0＜φ＜
π
2
）．其圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為
π
2
，且過點（
π
6
，
3
2
），則φ
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足條件
x-1≥0
x-2y+3≥0
x-y≤0
，則x+2y的最小值等于（　�。�
A、3B、4C、5D、9

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