Question

如圖，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方體，在底面A₁B₁C₁D₁上任取一點M，則∠MAA₁≤

π

6

的概率P=（　　）

• A、

  π

  15

• B、

  π

  12

• C、

  π

  9

• D、

  π

  6

Answer 1

考點：幾何概型

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：本題是幾何概型問題，設(shè)棱長為3，∠MAA₁≤

π

6

表示以A₁為圓心，

3

為半徑的

1

4

圓面，其面積為

3π

4

，求出正方形A₁B₁C₁D₁的面積為9，即可求出∠MAA₁≤

π

6

的概率

解答： 解：設(shè)棱長為3，則∠MAA₁=

π

6

時，MA₁=

3

，
∴∠MAA₁≤

π

6

表示以A₁為圓心，

3

為半徑的

1

4

圓面，其面積為

3π

4

，
∵正方形A₁B₁C₁D₁的面積為9，
∴∠MAA₁≤

π

6

的概率P=

3π 4

9

=

π

12

．
故選：B．

點評：本小題主要考查幾何概型、幾何概型的應(yīng)用、幾何體和體積等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．