Question

2．證明：函數(shù)f（x）=cos²x+cos²（x+$\frac{π}{3}$）+cos²（x-$\frac{π}{3}$）是常數(shù)函數(shù)．

Answer 1

分析 由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用即可化簡得證．

解答 證明：∵函數(shù)f（x）=cos²x+cos²（x+$\frac{π}{3}$）+cos²（x-$\frac{π}{3}$）
=$\frac{1}{2}$[1+cos2x]+$\frac{1}{2}$[1+cos2（x+$\frac{π}{3}$）]+$\frac{1}{2}$[1+cos2（x-$\frac{π}{3}$）]
=$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}$[cos2x+cos（2x+$\frac{2π}{3}$）+cos（2x-$\frac{2π}{3}$）]
=$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}$（cos2x-$\frac{1}{2}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-$\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x）
=$\frac{3}{2}$．
∴函數(shù)f（x）=cos²x+cos²（x+$\frac{π}{3}$）+cos²（x-$\frac{π}{3}$）是常數(shù)函數(shù)，得證．

點(diǎn)評 本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．