【題目】近一段時(shí)間來(lái)，由于受非洲豬瘟的影響，各地豬肉價(jià)格普遍上漲，生豬供不應(yīng)求。各大養(yǎng)豬場(chǎng)正面臨巨大挑戰(zhàn)，目前各項(xiàng)針對(duì)性政策措施對(duì)于生豬整體產(chǎn)能恢復(fù)、激發(fā)養(yǎng)殖戶積極性的作用正在逐步顯現(xiàn)．

現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)規(guī)模一致的大型養(yǎng)豬場(chǎng)，均養(yǎng)有1萬(wàn)頭豬.根據(jù)豬的重量，將其分為三個(gè)成長(zhǎng)階段如下表．

豬生長(zhǎng)的三個(gè)階段

階段

幼年期

成長(zhǎng)期

成年期

重量（Kg）

根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，兩個(gè)養(yǎng)豬場(chǎng)內(nèi)豬的體重均近似服從正態(tài)分布.

由于我國(guó)有關(guān)部門加強(qiáng)對(duì)大型養(yǎng)豬場(chǎng)即將投放市場(chǎng)的成年期的豬監(jiān)控力度，高度重視其質(zhì)量保證，為了養(yǎng)出健康的成年活豬，甲、乙兩養(yǎng)豬場(chǎng)引入兩種不同的防控及養(yǎng)殖模式．已知甲、乙兩個(gè)養(yǎng)豬場(chǎng)內(nèi)一頭成年期豬能通過(guò)質(zhì)檢合格的概率分別為，．

（1）試估算各養(yǎng)豬場(chǎng)三個(gè)階段的豬的數(shù)量；

（2）已知甲養(yǎng)豬場(chǎng)出售一頭成年期的豬，若為健康合格的豬 ，則可盈利元，若為不合格的豬，則虧損元；乙養(yǎng)豬場(chǎng)出售一頭成年期的豬，若為健康合格的豬 ，則可盈利元，若為不合格的豬，則虧損元．記為甲、乙養(yǎng)豬場(chǎng)各出售一頭成年期豬所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量的分布列，假設(shè)兩養(yǎng)豬場(chǎng)均能把成年期豬售完，求兩養(yǎng)豬場(chǎng)的總利潤(rùn)期望值．

（參考數(shù)據(jù)：若，則，，）

【答案】（1）甲、乙兩養(yǎng)豬場(chǎng)各有幼年期豬頭，成長(zhǎng)期豬頭，成年期豬頭；（2）分布列見解析，135450元.

【解析】

（1）根據(jù)正態(tài)分布的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)甲、乙兩個(gè)養(yǎng)豬場(chǎng)內(nèi)一頭成年期豬能通過(guò)質(zhì)檢合格的概率分別為，，隨機(jī)變量可能取值為，，，分別求出，，，寫出分布列和期望即可.

（1）由于豬的體重近似服從正態(tài)分布，設(shè)各階段豬的數(shù)量分別為

∴，

∴（頭）；

同理，，

∴（頭）；

，

∴（頭）.

所以，甲、乙兩養(yǎng)豬場(chǎng)各有幼年期豬頭，成長(zhǎng)期豬頭，成年期豬頭。

（2）依題意，甲、乙兩個(gè)養(yǎng)豬場(chǎng)內(nèi)一頭成年期豬能通過(guò)質(zhì)檢合格的概率分別為，，隨機(jī)變量可能取值為，，.

，，，

所以的分布列為：

所以（元），

由于各養(yǎng)豬場(chǎng)均有頭成年豬，一頭豬出售的利潤(rùn)總和的期望為元，則總利潤(rùn)期望為（元）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2xlnx﹣x2．

（1）求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程

（2）若方程f′（x）＝a在[，+∞）有且僅有兩個(gè)實(shí)根（其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAB⊥平面ABCD，AB＝AP＝3，AD＝PB＝2，E為線段AB上一點(diǎn)，且AE︰EB＝7︰2，點(diǎn)F、G分別為線段PA、PD的中點(diǎn)．

（1）求證：PE⊥平面ABCD；

（2）若平面EFG將四棱錐P－ABCD分成左右兩部分，求這兩部分的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 為整數(shù)，且，，為正整數(shù)，，，記.

(1)試用分別表示；

(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)一切正整數(shù)，均為整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為．

（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的極坐標(biāo)方程；

（2）在（1）的條件下，直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)曲線與直線的交于點(diǎn)和點(diǎn)，曲線與直線的交于點(diǎn)和點(diǎn)，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們把定義在上，且滿足（其中常數(shù)，滿足，，）的函數(shù)叫做似周期函數(shù).

（1）若某個(gè)似周期函數(shù)滿足且圖像關(guān)于直線對(duì)稱，求證：函數(shù)是偶函數(shù)；

（2）當(dāng)，時(shí)，某個(gè)似周期函數(shù)在時(shí)的解析式為，求函數(shù)，的解析式；

（3）對(duì)于確定的且當(dāng)時(shí)，，試研究似周期函數(shù)在區(qū)間上是否可能是單調(diào)函數(shù)？若可能，求出的取值范圍；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝cos（2x）+2sin（）sin（x）．

（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)y＝f（x）的對(duì)稱軸方程，并求函數(shù)f（x）在區(qū)間[，]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC上，且．

（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAD；

（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)G在PB上，且．判斷直線AG是否在平面AEF內(nèi)，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券.例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．

（1）若某位顧客消費(fèi)128元，求返券金額不低于30元的概率；

（2）若某位顧客恰好消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為（元）．求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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