Question

4．設(shè)命題p：函數(shù)y=2sin（x+$\frac{π}{2}}$）是奇函數(shù)；命題q：函數(shù)y=cosx的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對(duì)稱．則下列判斷正確的是（　�。�

• A． p為真
• B． ?q為假
• C． p∧q為假
• D． p∨q為真

Answer 1

分析 首先，結(jié)合三角函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性，判斷所給的命題的真假，然后，結(jié)合復(fù)合命題的真值表，判斷正確答案即可．

解答 解：對(duì)于命題P：函數(shù)$y=2sin（{x+\frac{π}{2}}）$
=2cosx，
∴f（x）=2cosx，
∵f（-x）=2cos（-x）=2cosx=f（x），
∴該函數(shù)為偶函數(shù)，故該命題為假命題；
對(duì)于命題q：
函數(shù)y=cosx的對(duì)稱軸為：x=kπ，k∈Z，
∴該命題為假命題，
∴p且q為假命題，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性，屬于中檔題．