Question

3．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=$\sqrt{2}$x與圓O：x²+y²=1交于A、B兩點(diǎn)．α、β的始邊是x軸的非負(fù)半軸，終邊分別在射線OA和OB上，則tan（α+β）的值為（　�。�

• A． -2$\sqrt{2}$
• B． -$\sqrt{2}$
• C． 0
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)直線y=$\sqrt{2}$x與圓O：x²+y²=1交于A、B兩點(diǎn)，直線y=$\sqrt{2}$x過原點(diǎn)，斜率k=$\sqrt{2}$，即tanα=$\sqrt{2}$，α、β的始邊是x軸的非負(fù)半軸，終邊分別在射線OA和OB，則β=α+π．即可求解tan（α+β）的值．

解答 解：由題意，直線y=$\sqrt{2}$x與圓O：x²+y²=1交于A、B兩點(diǎn)，直線y=$\sqrt{2}$x過原點(diǎn)，斜率k=$\sqrt{2}$，即tanα=$\sqrt{2}$，
α、β的始邊是x軸的非負(fù)半軸，終邊分別在射線OA和OB，則β=α+π．
那么：tan（α+β）=tan（2α+π）=tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{2\sqrt{2}}{1-2}=-2\sqrt{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線的斜率問題和三角函數(shù)的定義的運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．