Question

12．今有蘋果m個(gè)（m∈N⁺），分給10個(gè)同學(xué)，每個(gè)同學(xué)都分到蘋果，恰好全部分完．第一個(gè)人分得全部蘋果的一半還多一個(gè)，第二個(gè)人分得第一個(gè)人余下蘋果的一半還多一個(gè)，以此類推，后一個(gè)人分得前一個(gè)人余下的蘋果的一半還多一個(gè)，則蘋果個(gè)數(shù)m為（　�。�

• A． 2046
• B． 1024
• C． 2017
• D． 2018

Answer 1

分析 設(shè)第n個(gè)人分得蘋果a_n個(gè)，依題意a_n=$\frac{1}{2}$（m-s_n-1）+1，s₁=a₁=$\frac{1}{2}$m+1，s₁₀=m消a_n找s_n的遞推關(guān)系，求出s_n的通項(xiàng)，令s₁₀=m解得m=2046

解答 解：設(shè)第n個(gè)人分得蘋果a_n個(gè)，依題意a_n=$\frac{1}{2}$（m-s_n-1）+1，s₁=a₁=$\frac{1}{2}$m+1，
求出s_n=（2-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$）（$\frac{1}{2}$m+1），令s₁₀=m解得m=2046，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查推理，考查數(shù)列通項(xiàng)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．