已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱垂直于地面，且CA=CB=CC1，AC⊥BC，E，F(xiàn)分別是A1C1、B1C1的中點(diǎn)，則AE與CF所成角的余弦值等于（　　）
A、
4
5
B、
12
13
C、
3
5
D、
5
13
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出AE與CF所成角的余弦值．
解答： 解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)CA=CB=CC1=1，
則A（1，0，0），A1（1，0，1），C1（0，0，1），
E（
1
2
，0，1），F(xiàn)（0，
1
2
，1），
AE
=(-
1
2
，0，1)，
CF
=(0，
1
2
，1)，
∴cos＜
AE
，
CF
＞=
1
(-
1
2
)2+12
•
(
1
2
)2+12
=
4
5
，
∴AE與CF所成角的余弦值為
4
5
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成的角的余弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1-an=3•22n-1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=
 
．

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給出下列命題：①a＞b⇒ac2＞bc2；②a＞|b|⇒a2＞b2；③a＞b⇒a3＞b3，其中正確的命題是（　　）
A、①②B、②③C、①D、③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（2）=4，并且對(duì)任意正整數(shù)m、n，都有f（m+n）=f（m）+f（n）成立．猜想f（n）的表達(dá)式是（　　）
A、f（n）=2n
B、f（n）=n+2
C、f（n）=2n+1
D、f（n）=2n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式分別是an=a+（n-1）d，bn=a-（n-1）d，若
a1+a3+b4≤6
b3≥-8
a6+b5≥4
，則a5+b6的最大值為（　�。�
A、4B、-4C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)Z=
i
1+i
（其中i為虛數(shù)單位）的虛部是（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
i
C、
1
2
D、-
1
2
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=3x+3x-9的零點(diǎn)一定位于下列哪個(gè)區(qū)間（　�。�
A、（-1，0）
B、（0，1）
C、（1，2）
D、（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）在R上可導(dǎo)，且滿足不等式
f(x)
x
＜-f′（x）lnx恒成立，且常數(shù)a，b滿足a＞b＞0，則下列不等式一定成立的是（　�。�
A、f（b）lna＜f（a）lnb
B、f（a）lna＞f（b）lnb
C、f（a）lna＜f（b）lnb
D、f（b）lna＞f（a）lnb

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

要采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，3，…，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9，抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，450]的人數(shù)為n1，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451，750]的人數(shù)為n2，其余的人數(shù)為n3，則n1：n2：n3=（　�。�
A、15：10：7
B、15：9：8
C、1：1：2
D、14：9：9

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