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已知一個正三棱錐的三條側棱兩兩垂直且相等，底面邊長為2，則該三棱錐的外接球的表面積是（　�。�
A、6πB、12π
C、18πD、24π
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關系與距離,球
分析：利用正三棱錐三條側棱兩兩互相垂直，構造邊長為2的正方體，則正方體的體對角線為外接球的直徑，求出球的半徑即可求出球的表面積．
解答： 解：∵正三棱錐三條側棱兩兩互相垂直，底面邊長為2，側棱長為
2
．
∴構造邊長為
2
的正方體，
則正方體的體對角線為外接球的直徑，
設球半徑為r，
則正方體的體對角線長為
(
2
)2+(
2
)2+(
2
)2
=
6
，
即正三棱錐外接球的半徑r=
6
2
，
∴正三棱錐外接球的表面積為4πr2=4×
6
4
π=6π．
故選：A．
點評：本題主要考查球的表面積公式的計算，根據正三棱錐的側棱關系構造正方體，根據正方體的體對角線和球直徑之間的關系求出球半徑是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，點C在⊙O上；如果∠P=50°，那么∠ACB等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在空間直角坐標系中，點P（3，4，5）關于xOy平面的對稱點的坐標是（　�。�
A、（-3，4，5）
B、（-3，-4，5）
C、（3，4，-5）
D、（-2，-4，-5）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知ABCD-A1B1C1D1為棱長為1的正方體，點P1，P2分別是線段AB，BD1上的動點且不包括端點，在P1，P2運動的過程中線段P1，P2始終平行平面A1ADD1，則幾何體P1P2AB1的體積為最大值時，AP1=（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、1
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

若方程
x2
k-2
+
y2
5-k
=1表示橢圓，則實數k的取值范圍是（　�。�
A、2＜k＜5
B、k＞5
C、k＜2或k＞5
D、以上答案均不對

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科目：高中數學 來源： 題型：

某臺小型晚會由4個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲不能排在第一位，該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有（　�。�
A、24種B、18種
C、12種D、8種

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科目：高中數學 來源： 題型：

一元二次不等式x2-7x+12＜0，2x2+x-5＞0，x2+2＞-2x的解集分別是M、N、P，則M、N、P之間的包含關系是（　�。�
A、N⊆M⊆P
B、M⊆N⊆P
C、N⊆P⊆M
D、M⊆P⊆N

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列事件為隨機事件的是（　�。�
A、平時的百分制考試中，小強的考試成績?yōu)?05分
B、邊長為a，b的長方形面積為ab
C、100個零件中2個次品，98個正品，從中取出2個，2個都是次品
D、拋一個硬幣，落地后正面朝上或反面朝上

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科目：高中數學 來源： 題型：

設全集U={不超過5的正整數}，A={x|x2-5x+q=0}，B={x|x2+px+12=0}，（∁UA）∪B={1，3，4，5}，求p、q和集合A、B．

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