（本題滿分14分）
如圖，已知橢圓=1(a＞b＞0)，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上的頂點，直線AF2交橢圓于另 一點B.

(1)若∠F1AB=90°，求橢圓的離心率；
(2)若＝2，·＝，求橢圓的方程．
（1）e＝.（2）

試題分析：解：(1)若∠F1AB＝90°，則△AOF2為等腰直角三角形，所以有OA＝OF2，
即b＝c.所以a＝c，e＝.
(2)由題知A(0，b)，F1(－c,0)，F2(c,0)，
其中，c＝，設(shè)B(x，y)．
由＝2?(c，－b)＝2(x－c，y)，解得x＝，
y＝，即B(，)．
將B點坐標代入，得，
即，
解得a2＝3c2.①
又由·＝(－c，－b)·(，)＝
⇒b2－c2＝1，
即有a2－2c2＝1.②
由①，②解得c2＝1，a2＝3，從而有b2＝2.
所以橢圓方程為.
點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)橢圓的定義以及三角形的性質(zhì)得到a,b,c的關(guān)系式，同時結(jié)合向量的數(shù)量積來秋季誒得到其方程，屬于基礎(chǔ)題。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）
設(shè)點到直線的距離與它到定點的距離之比為，并記點的軌跡為曲線．
（Ⅰ）求曲線的方程;
（Ⅱ）設(shè)，過點的直線與曲線相交于兩點，當線段的中點落在由四點構(gòu)成的四邊形內(nèi)（包括邊界）時，求直線斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果雙曲線上一點P到它的右焦點距離是8,那么點P到它的左焦點的距離是（ ）    
A．4B．12C．4或12D．不確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，設(shè)點、分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上任意一點，且最小值為．

（1）求橢圓的方程；
（2）若動直線均與橢圓相切，且，試探究在軸上是否存在定點，點到的距離之積恒為1？若存在，請求出點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的方程為，點P的坐標為（-a，b）.
（1）若直角坐標平面上的點M、A(0,-b)，B(a，0)滿足,求點的坐標；
（2）設(shè)直線交橢圓于、兩點，交直線于點.若，證明：為的中點；
（3）對于橢圓上的點Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果橢圓上存在不同的兩個交點、滿足,寫出求作點、的步驟，并求出使、存在的θ的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心為坐標原點，一個長軸端點為，短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，若直線與軸交于點，與橢圓交于不同的兩點，且。（14分）
(1)求橢圓的方程；
(2)求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓C：（a>b>0）的右焦點為F（1，0），離心率為，P為左頂點。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過點F的直線交橢圓C于A，B兩點，若△PAB的面積為，求直線AB的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)定點M（3，）與拋物線＝2x上的點P的距離為，P到拋物線準線l的距為，則＋取最小值時，P點的坐標為
A．（0，0）B．（1，）C．（2，2）D．（，－）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E：的焦點坐標為（），點M（，）在橢圓E上．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)Q（1，0），過Q點引直線與橢圓E交于兩點，求線段中點的軌跡方程；

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