Question

6．已知函數(shù)：①f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）；②f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）；③f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）；④f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$），其中，最小正周期為π且圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對稱的函數(shù)序號是②．

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的周期性以及圖象的對稱性，判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：由于：①f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的周期為$\frac{2π}{2}$=π，且當(dāng)x=$\frac{π}{3}$時，f（x）=0，故f（x）的圖象不關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對稱，故排除①；
由于②f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的周期為$\frac{2π}{2}$=π，且當(dāng)x=$\frac{π}{3}$時，f（x）=2，為最大值，故f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對稱，故②正確；
由于③f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）的周期為$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，故不滿足條件，故排除C；
由于④f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的周期為$\frac{2π}{2}$=π，且當(dāng)x=$\frac{π}{3}$時，f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，不是最值，故f（x）的圖象不關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對稱，故排除④，
故答案為：②．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的周期性以及圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．