Question

1．將非零自然數(shù)列按一定的規(guī)則排成如圖所示的三角形數(shù)列表（每一行比上一行多一個數(shù)），設a_ij（i，j∈N^*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行，從左往右數(shù)第j個數(shù)，如a₄₂=8，若a_ij=2014則i，j的值分別為（　�。�

• A． i=62，j=15
• B． i=62，j=14
• C． i=64，j=14
• D． i=64，j=15

Answer 1

分析 由三角形數(shù)表可以看出其奇數(shù)行為奇數(shù)列，偶數(shù)行為偶數(shù)列，利用等差數(shù)列的前n項和公式求出前31個偶數(shù)行內(nèi)數(shù)的個數(shù)的和，再求出前32個偶數(shù)行內(nèi)數(shù)的個數(shù)的和，得到第1007個偶數(shù)2014在第32個數(shù)數(shù)行內(nèi)，確定2014是第幾行第幾列的數(shù)字，得到結(jié)果．

解答 解：由三角形數(shù)表可以看出其奇數(shù)行中的數(shù)都是奇數(shù)，偶數(shù)行中的數(shù)都是偶數(shù)，
∵2014=2×1007，∴2014為第1007個偶數(shù)，
∵前31個偶數(shù)行內(nèi)數(shù)的個數(shù)的和為$\frac{31（2+32）}{2}$=992，
前32個偶數(shù)行內(nèi)數(shù)的個數(shù)的和為992+64=1056個，
∴第1007個偶數(shù)2014在第32個偶數(shù)行內(nèi)，即i=64，
又由1007-992=15得：j=15，
故選：D．

點評 本題考查歸納推理，難點是根據(jù)能夠找出數(shù)之間的內(nèi)在規(guī)律，考查觀察、分析、歸納的能力，是基礎題．