Question

11．設(shè){a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是等比數(shù)列，且a₁=b₁，a₂₀₁₅=b₂₀₁₅，則（　　）

• A． a₁₀₀₈＞b₁₀₀₈
• B． a₁₀₀₈≥b₁₀₀₈
• C． a₁₀₀₈＜b₁₀₀₈
• D． 以上答案均有可能

Answer 1

分析 通過等差、等比中項(xiàng)可知a₁₀₀₈=$\frac{1}{2}$（a₁+a₂₀₁₅）、b₁₀₀₈=$\sqrt{_{1}_{2015}}$=$\sqrt{{a}_{1}{a}_{2015}}$，對(duì)a₁、a₂₀₁₅的正負(fù)進(jìn)行討論即可．

解答 解：∵a₁=b₁，a₂₀₁₅=b₂₀₁₅，
∴a₁₀₀₈=$\frac{1}{2}$（a₁+a₂₀₁₅），b₁₀₀₈=$\sqrt{_{1}_{2015}}$=$\sqrt{{a}_{1}{a}_{2015}}$，
當(dāng)a₁、a₂₀₁₅均為負(fù)數(shù)時(shí)，顯然a₁₀₀₈＜0＜b₁₀₀₈；
當(dāng)a₁、a₂₀₁₅均為正數(shù)時(shí)，$\frac{1}{2}$（a₁+a₂₀₁₅）≥$\sqrt{{a}_{1}{a}_{2015}}$，即a₁₀₀₈≥b₁₀₀₈；
當(dāng)a₁、a₂₀₁₅均為正數(shù)且a₁≠a₂₀₁₅時(shí)，$\frac{1}{2}$（a₁+a₂₀₁₅）＞$\sqrt{{a}_{1}{a}_{2015}}$，即a₁₀₀₈＞b₁₀₀₈；
綜上所述：三種情況都會(huì)發(fā)生，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道數(shù)列與不等式的綜合題，考查等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．