13．證明和差化積公式：sinx+siny=2sin$\frac{x+y}{2}$cos$\frac{x-y}{2}$．

分析 靈活應(yīng)用三角函數(shù)和差公式，即可證明．

解答 證明：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ，
兩式相加得：sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ，
令α+β=x，a-β=y，
則a=$\frac{x+y}{2}$，β=$\frac{x-y}{2}$，
∴sinx+siny=2sin$\frac{x+y}{2}$cos$\frac{x-y}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的和差化積公式的證明，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知實(shí)數(shù)x∈[1，9]，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于55的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{8}$D．$\frac{5}{8}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a2=b2+c2-$\frac{1}{2}$bc，sinA=2sinB．
（1）求cosA；
（2）求cos（2A-B）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．將非零自然數(shù)列按一定的規(guī)則排成如圖所示的三角形數(shù)列表（每一行比上一行多一個(gè)數(shù)），設(shè)aij（i，j∈N*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行，從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如a42=8，若aij=2014則i，j的值分別為（　　）
A．i=62，j=15B．i=62，j=14C．i=64，j=14D．i=64，j=15

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．點(diǎn)F是橢圓E：$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的左焦點(diǎn)，過點(diǎn)F且傾斜角是銳角的直線l與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，若△AOB的面積為$\frac{9}{2}$，則直線l的斜率是$\frac{{\sqrt{15}}}{15}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．規(guī)定$A_x^m=x（x-1）…（x-m+1）$，其中x∈R，m為正整數(shù)，且$A_x^0$=1，這是排列數(shù)A${\;}_{n}^{m}$（n，m是正整數(shù)，n≤m）的一種推廣．
（Ⅰ） 求A${\;}_{-9}^{3}$的值；
（Ⅱ）排列數(shù)的性質(zhì)：A${\;}_{n}^{m}$+mA${\;}_{n}^{m-1}$=A${\;}_{n+1}^{m}$（其中m，n是正整數(shù)）．是否都能推廣到A${\;}_{x}^{m}$（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；
（Ⅲ）已知函數(shù)f（x）=A${\;}_{x}^{3}$-4lnx-m，試討論函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{（1-i）^{2}+3（1+i）}{2-i}$
（1）若復(fù)數(shù)z1與z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，求z1
（2）若復(fù)數(shù)z2=a+bi（a，b∈R）滿足z2+az+b=1-i，求z2的共軛復(fù)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$是三個(gè)非零向量，命題“若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$”的逆命題是假命題（填真或假）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．拋物線y2=8x上的點(diǎn)（x0，y0）到拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則y0=±2$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案