Question

9．函數(shù)g（x）=x³+$\frac{5}{2}{x^2}$+3lnx+b（b∈R）在x=1處的切線過點(diǎn)（0，-5），則b=（　�。�

• A． $\frac{7}{2}$
• B． $\frac{5}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，運(yùn)用兩點(diǎn)的斜率公式，解方程，即可得到b的值．

解答 解：函數(shù)g（x）=x³+$\frac{5}{2}{x^2}$+3lnx+b的導(dǎo)數(shù)為g′（x）=3x²+5x+$\frac{3}{x}$，
可得g（x）在x=1處的切線斜率為k=11，切點(diǎn)為（1，$\frac{7}{2}$+b），
由兩點(diǎn)的斜率公式可得11=$\frac{\frac{7}{2}+b+5}{1-0}$，
解得b=$\frac{5}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和設(shè)出切點(diǎn)，運(yùn)用兩點(diǎn)的斜率公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．