18．已知函數(shù)f（x）=x3+mx2-m2x+1（m為常數(shù)，且m＞0）在x=1時(shí)有極值．
（1）求m的值；
（2）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．

分析 （1）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，由f′（1）=0，求出m的值即可；（2）由（1）求出y=f（x）的表達(dá)式，通過求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：（1）由題可得f′（x）=3x2+2mx-m2，
則f′（1）=0，即m2-2m-3=0所以m=3或m=-1，又m＞0，故m=3；
（2）由（1）知，f（x）=x3+3x2-9x+1，
則f′（x）=3x2+6x-9，
令f′（x）≥0，解得：x≥1或x≤-3，
令f′（x）≤0，解得：-3≤x≤1，
∴y=f（x）在[-3，1]上遞減，在（-∞，-3），（1，+∞）遞增．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知射線OA，OB的方程分別為y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x（x≥0），y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x（x≤0），動(dòng)點(diǎn)M、N分別在OA、OB上滑動(dòng)，且MN=4$\sqrt{3}$．
（1）若$\overrightarrow{MP}$=$\overrightarrow{PN}$，求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）已知F1（-4$\sqrt{2}$，0），F(xiàn)2（4$\sqrt{2}$，0），請(qǐng)問：在曲線C上是否存在動(dòng)點(diǎn)P滿足條件$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（$\frac{α}{2π}$）=$\frac{1}{3}$，求cos（$\frac{2π}{3}$-α）的值；
（2）若在x∈[0，a]（a＞0）上函數(shù)存在2個(gè)最大值，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心在點(diǎn)C（2，0）且經(jīng)過極點(diǎn)O，點(diǎn)P（6，0）．
（1）寫出圓C的極坐標(biāo)方程，過極點(diǎn)O作兩條射線交圓C于A、B兩點(diǎn)，A、B的極角分別為$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$，求|OA|+|OB|的值；
（2）設(shè)直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸與極軸重合，過點(diǎn)P作傾斜角為α（α為銳角）的直線l交圓C于M、N兩點(diǎn)，若|PM|+|PN|=7，求cosα的值及M、N的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．如圖，用4種不同顏色涂入四塊正方形內(nèi)，每塊一色，相鄰兩塊顏色不同，則共有不同著色方法84種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱DD1、C1D1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面ADC1B1⊥平面A1BE；
（Ⅱ）證明：B1F∥平面A1BE；
（Ⅲ）若正方體棱長(zhǎng)為1，求四面體A1-B1BE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為2，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，直線l：y=-2，任取橢圓上一點(diǎn)P（異于短軸端點(diǎn)M，N）直線MP，NP分別交直線l于點(diǎn)T，S，則|ST|的最小值是（　　）
A．2$\sqrt{3}$B．4$\sqrt{2}$C．4$\sqrt{3}$D．8$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，過曲線y=f（x）上的點(diǎn)P（1，f（1））的切線方程為y=3x+1，y=f（x）在x=-2時(shí)有極值．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）求f（x）在[-3，1]上的單調(diào)區(qū)間和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知集合A={x|$\frac{2x+1}{x+2}$＜1，x∈R}，函數(shù)f（x）=|mx+1|（m∈R），函數(shù)g（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域?yàn)閇0，+∞）．
（1）若不等式f（x）≤3的解集為A，求m的值；
（2）在（1）的條件下，若|f（x）-2f（$\frac{x}{2}$）|≤k恒成立，求k的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的不等式g（x）＜c的解集為（m，m+6），求實(shí)數(shù)c的值．

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