已知f(x)＝(x≠a)．

(1)若a＝－2，試證明f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單調(diào)遞增；

(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍．


解：(1)證明：任設(shè)x1<x2<－2，

∵(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，

∴f(x1)<f(x2)，

∴f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單調(diào)遞增．

(2)任設(shè)1<x1<x2，則

f(x1)－f(x2)＝

＝

∵a>0，x2－x1>0，∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，∴a≤1.

綜上所述知0<a≤1.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若（b-c）cosA=acosC，則cosA=          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知命題p1：存在x0∈R，使得x＋x0＋1<0成立；p2：對任意x∈[1,2]，x2－1≥0.以下命題為真命題的是(　　)

A．(綈p1)∧(綈p2)                 B．p1∨(綈p2)

C．(綈p1)∧p2                     D．p1∧p2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.

(1)求f(x)的解析式；

(2)解不等式f(x)>2x＋5.

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若f(x)＝－x2＋2ax與g(x)＝在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是(　　)

A．(－1,0)∪(0,1)                                B．(－1,0)∪(0,1]

C．(0,1)                                              D．(0,1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知i是虛數(shù)單位，R，且是純虛數(shù)，則等于(   )

A．1                B．-1               C．i                D．-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


的外接圓的圓心為，半徑為，且，則向量 在方向上的投影為 （  ）

A            B             C             D）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，則g(1)等于(　　)

A．4                              B．3

C．2                              D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝ln的定義域是(1，＋∞)，則實數(shù)a的值為________．

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